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數學家——吳振德先生
時間:2015-12-08 10:10:37    作者:系統管理員    點擊:0

吳振德先生


數學家——吳振德先生


吳振德先生1933年7月12日出生于浙江省定??h,1955年畢業于北京大學數學力學系,后在北京大學數學系任教。1958年初調入石家莊師范學院(河北師范大學前身)數學系工作。任河北師范大學數學與信息科學學院教授、基礎數學博士生導師,兼任四川大學基礎數學博士生導師。

先生聰慧豁達,思路敏捷過人,從小就對數學特別著迷。上初中時就開始自學高中課程,上高中時便開始自學大學課程,以致高考時填報的志愿全都是數學系。在北京大學數學力學系學習期間,他是班里的佼佼者,深得著名數學家江澤涵、廖山濤先生的賞識。20世紀50年代風華正茂的吳振德先生經常參加江澤涵先生領導的數學討論班,為以后的研究工作打下了良好的基礎。

先生始終倡導嚴謹認真、精益求精的學風。他憑著自己的聰明才智,更憑著不懈的追求和不屈的毅力,在拓撲學研究領域取得了累累碩果。從教50年來在《中國科學》、《科學通報》、《數學學報》等高水平學術期刊發表學術論文40余篇。僅1981年一年就在《數學學報》發表拓撲學論文6篇。解決了我國著名數學家吳文俊教授在1956年提出的若干個問題中的三個問題,解決了著名拓撲學家Steenrod教授所提出的若干個問題中的一個,回答了拓撲學家Stong教授所提的一個問題,在國內外引起反響。我國著名拓撲學研究專家、南開大學數學系教授、博士生導師周學光先生在概括了吳振德先生的研究成果后評價說:“所有這些都是國內和國際上領先的工作,在理論上具有重要的意義?!奔执髮W數學系教授、博士生導師孫以豐先生對吳振德先生的研究成果評價說:“無論從其深度、難度以及內容之豐富多彩性來看,均屬于國際先進水平?!保ㄒ姟吨螌W與做人》,1999,河北教育出版社)。中國科學院院士、原北京大學數學科學學院院長姜伯駒教授在河北省重點學科建設論證意見中寫道:“河北師范大學的基礎數學專業學術力量雄厚,在河北省是領先的。特別是在拓撲學方面,在吳振德教授的指導下,在現代拓撲學這個領域內成為全國范圍內六七個主要研究集體之一,在難度大的課題上取得高水平的成果,并且培養了一批年輕人才輸送各地?!?吳振德先生的研究成果也得到了祖國和人民的高度贊譽,1982年他獲得河北省科技成果三等獎,1983年7月晉升為教授,1984年經國家人事部批準為國家級有突出貢獻的中青年專家,1991年起享受國家的政府特殊津貼,1991年獲河北省科技進步二等獎,1992年被批準為河北省首批省管優秀專家,1993年獲曾憲梓教育基金會高師院校教師二等獎,同年經國務院學位委員會通過為基礎數學博士生導師,1996年獲得河北省科技進步一等獎。

先生熱愛教育事業,十分重視數學基礎的培養,強調“數學功底”和“數學素養”的教育,并積極地貫穿在教學實踐之中。先生在承擔繁重的研究生指導任務的同時,堅持為本科生上課。先后為本科生開設了數學分析、解析幾何、高等幾何、代數拓撲學、點集拓撲學、高中數學競賽解題指導等近十門課程。他經過多年的探索和研究總結出“四步教學法:講解要領來源-提出帶有啟發性的新問題-舉出具體實例-運用新知識解決問題”,很好地體現了他的數學教育思想。先生1983年起開始招收碩士研究生,1994年開始招收和培養博士研究生。先后為研究生開設了纖維叢、同調代數等十門課程。先生總是把自己的最新成果講出來,引導學生把眼光放在本領域的最前沿,鼓勵學生多與外界交流,大膽設想,小心求證,勤于思考,獨立研究。先生培養的學生已遍布河北、內蒙古、廣西、廣東一些院校,在先生的帶領下已形成代數拓撲界一支重要的新生力量。

吳先生在河北師范大學教學科研第一線辛勤耕耘了48個春秋,對河北師大,特別是數學系的學科建設、學風建設影響巨大。河北師大的數學學科由弱到強,發展為今天的河北省重點學科,并擁有基礎數學博士學位授權點;數學系由小到大,發展為今天擁有170多名教職工、3000多名本科生和碩士、博士研究生的數學與信息科學學院,無不蘊含著吳振德先生的瀝瀝心血。1962年為貫徹高教六十條,學校下力量抓青年教師的進修培養,年僅29歲的吳振德先生主動組織起幾何組的青年教師,利用課余時間開設拓撲學研討班,直到“文革”受到沖擊而不得不暫停下來。1978年先生剛一“解放”就又組織起拓撲討論班,每周定期上課,幾十年如一日默默耕耘。在先生的鼓勵、督促、指導下,幾何教研室人才輩出,全院學風日盛。先生還經常開設現代數學前沿講座,向青年教師傳遞國際數學研究的最新動向,引領青年人勇攀科學高峰,使許多年輕教師在日后的教學、科研上脫穎而出。先生誨人不倦、甘為人梯,總是盡力為青年教師提供發揮才能的舞臺,善于看到他們的成績,予以熱情鼓勵。正是由于先生無私奉獻的園丁精神和在工作中的突出表現,1989年獲得了全國教育系統勞動模范稱號和“人民教師”獎章。

1990年12月,先生被國家教委聘任為“首屆高等學校數學與力學教學指導委員會委員”,先后擔任過河北高校職稱評審數學學科組副組長,河北師范大學職稱評審委員會副主任,《數學研究與評論》編委,河北師范大學學報(自然科學版)主編、編委會顧問,并一直擔任著《數學季刊》編委。歷任河北省數學會副理事長、理事長,第六、七、八屆河北省人大代表,第八屆河北省人大常委。

先生德高望重,為人忠厚誠懇,做人、做事從來不拿架子,始終把自己看作是河北師范大學的普通一員。1985年先生加入中國共產黨,努力追求全心全意為人民服務的最高境界,淡泊名利、虛懷若谷、胸懷坦蕩、平易近人,深受全校師生的崇敬和愛戴。


吳振德先生在代數拓撲和微分拓撲研究中所取得的成就主要有以下幾方面:

1. 示嵌類方面

早已知道n維有限單純復形一定能嵌入2n+1維歐氏空間內,問題是如何找出:“n維有限單純復形能嵌入2n維歐氏空間的充要條件?!?/p>

吳文俊教授解決了這一難題,引進了示嵌類并且還證明了以下的結果:

定理  若是一個可剖分n維閉微分流形,且有,則有


定理 若是一個n維可剖分閉微分流形,且有則有

吳文俊教授在1956年的一次報告會上,提出了若干個問題,其中有兩個問題如下:        

(i) 是否存在一個n維閉微分流形,它對(2)成立,但(1)不成立?        

(ii) 是否存在一個n維閉微分流形,它對(1)成立,但?        

文[1],[2]證明了        

定理 若是一個n維可剖分的閉流形,則的充要條件為        


這個定理的必要部分為吳文俊教授已經證明的,由于這個結果,說明了(i),(ii)中的n維閉微分流形是不存在的。        

這個結果被寫入吳文俊教授的名著“可剖形在歐氏空間中的實現問題”中的第七章。        

利用上述定理,可以證明以下結論:        

定理 (1)當為n維可剖分的閉流形,時,則有        


(2)當為 n維可剖分的可定向的閉流形, 時,則有        


上述問題也是吳文俊教授在1956年的報告會中提出的一個問題。        


2. 上同調運算方面        

p為素數時,為Steenrod  p-power,        

當 p=2 時,

p=2時,ПОHTPЯГNH運算        

當p為奇數時,Thomas推廣為        

1957年,N.E.Steenrod提出了若干個問題,其中之一為“是否為可分解的?”,也可以推廣為是否為可分解的?        

利用Adam關于Streenrod  p-power的關系知除        


以外都是可分解的,在文[3]中,證明了        

定理  運算是不可分解的。        

這就解決了所提出的問題。        

3.  微分映射奇點方面        

H.Whitney首先研究了從k維微分流形到2k維和(2k-1)維實向量空間的光滑映射的奇點問題。以后,他又研究了從2維向量空間到2維向量空間的光滑映射的奇點問題。ПОHTPЯГNH和ДObpyшNHa用另外的方法研究了從k維緊微分流形到2k維,2k-1維,2k-2維實向量空間的光滑映射的奇點問題,文[4],[5]繼續延用了ПОHTPЯГNH的方法,研究了從k維緊致微分流形到2k-n維實向量空間的光滑映射的奇點問題,k≥2N-2,以及從k維緊致微分流形到二維實向量空間的光滑映射的奇點問題。        

4. 拓撲K—理論方面        

Atiyah和Hirzebruch利用向量叢的加法與乘法定義了一種廣義同調群KO—群和K—群。文[6],[8],[12],[15],計算了Stiefel流形,,的KO—群,透鏡空間的KO—環,Stiefel流形,的KO—群。        

Adams在“On the groups  J(x),Ⅰ—Ⅳ”中引進了并證明了        

。        

Quillen證明了,從而有        

。        

文[6],[7],[8],[9],[10],[11],[12],[13],[14]利用了的可計算性,計算了        

(i) Stiefel流形,,的J群。        

(ii) 透鏡空間的J群。        

(iii) Dold流形D(m,n),n≤5的J群。        

(iv) 復射影空間,,四元射影空間,q=3,4,5的J群。        

(v) (p為素數)的J群。        

5.  等變協邊理論方面        

R.Thom引進了一種廣義同調理論——協邊理論,Conner和Floyd考慮了群G在流形上的作用,而出現了等變協邊理論。        

時,這是最簡單的情形,也是內容最豐富的情形,稱為帶對合的流形。        

(i) R.E.Stong在1973年提出了下面的問題,如果為n維上協邊類,又存在一個代表元M,且有一個對合在上作用,使這個對合的不動點集為n-r維閉流形,所有這樣的構成的集合記作J。記,要找出的充要條件。稍后,r=2,3,4,5,6,7,8均已決定,在文[20],[25]決定了。        

(ii) 1978年Kosniowski和Stong提出一個問題,對于給定的(n維上協邊類),β滿足Euler示性數的條件:),是否存在α的一個代表元,以及在上的一個對合T,使T的不動點集為,且有[]=,[]=。文[19],[24],[29]回答了這個問題:當 (時,可以舉出不少例子說明此時不可能,當時上述性質是成立的。        

(iii) 為正整數,內具有下述性質的n維上協邊類α的集合,它的一個代表元,以及在的一個對合T,使T的不動點集,文[23],首次討論這種情形,并在文[30],[33],決定了()。        

(iv) Capobianco討論了帶對合流形()的不動點集為的情形,并對的情形做了猜測,文[16]證明了這個猜測。        

(v) 對于給定的(),要決定它所有協邊類的結果比較少,文[28],[32],決定了的協邊類的情形。        

(i) 內具有下述性質的協邊類所組成的集合:它的一個代表元,在上有作用,使它的不動點集為n-r維閉流形。R.J.Shaker首先決定了,,文[36],[40]已決定,。以后還決定了,。        

(ii) P.L.Q. Pergher首先首先討論了,P=(1,1,1)情形。文[39]討論了, p={(2,1,0),(2,0,1),(1,1,1)}情形(此問題為Pergher所提出);文[38]討論了,p={(2,0,2),(0,2,2),(2,2,0) }。        

(iii) P.L.Q Pergher證明了時,有=0。文[39]推廣到時,仍有。        

河北師范大學數學與信息科學學院          

(執筆人:王運敏)          

2004年6月16日          



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